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答


問1の答

　　　Δ[OH^-]/Δt = k1[NH3] - k2[NH4⁺][OH^-]


● 正反応において,

　　NH3 + H2O → NH4⁺ + OH^-

　　v1 = k1[NH3]

　逆反応において,

　　NH4⁺ + OH^- → NH3 + H2O

　　v2 = k2[NH4⁺][OH^-]

　反応速度 Δ[OH^-]/Δt は, 正反応と逆反応が存在すので,

　　Δ[OH^-]/Δt = v1 - v2 = k1[NH3] - k2[NH4⁺][OH^-]


問2の答

　　　[NH4⁺] =[NH4⁺]eq + x,　　[NH3] = [NH3]eq - x


● ある時間 t で NH3 + H2O → NH4⁺ + OH^- の反応において, NH4⁺ と OH^- の濃度は,

　　[NH4⁺] = [OH^-]　　…(i)

　NH3 + H2O ⇄ NH4⁺ + OH^- の平衡状態においては,

　　[NH4⁺]eq = [OH^-]eq　…(ii)

　(i) - (ii) から,

　　[NH4⁺] - [NH4⁺]eq = [OH^-] - [OH^-]eq

　よって,

　　[NH4⁺] - [NH4⁺]eq = x

　よって,

　　[NH4⁺] =[NH4⁺]eq + x

　また, (i)において, NH3 の時間 tでの濃度を [NH3] とする。

　ここで, (ii)において, NH3 の [NH3]eq は, 逆反応が生じ増加するので,

　　[NH3]eq = [NH3] + ([OH] - [OH^-]eq) = [NH3] + x

　よって,

　　[NH3] = [NH3]eq - x


問3の答

　　　B = -k1 - k2([NH4⁺]eq + [OH^-]eq)


● 式(1)を x で微分すると, 次のようになる：

　　d(Δ[OH^-]/Δt)/dx = d(Ax² + Bx)/dx ≒ Bdx/dx = B

　ここで, Ax² の値は Bx の値と比較して小さいと考えられる。上式を整理すると,

　　d(Δ[OH^-]/Δt)/dx = B　　…(i)

　また, Δ[OH^-]/Δt は, 問2とその答を参照すると,

　　Δ[OH^-]/Δt = k1[NH3] - k2[NH4⁺][OH^-] = k1([NH3]eq - x) - k2([NH4⁺]eq + x)([OH^-]eq + x)

　　　　　　　　　　 = k1([NH3]eq - x) - k2{[NH4⁺]eq[OH^-]eq +([NH4⁺]eq + [OH^-]eq)x + x²}

　ただし, x² は非常に小さいので,

　　Δ[OH^-]/Δt = k1([NH3]eq - x) - k2{[NH4⁺]eq[OH^-]eq +([NH4⁺]eq + [OH^-]eq)x}

　よって, 式(i)は,

　　d(Δ[OH^-]/Δt)/dx = -k1 - k2([NH4⁺]eq + [OH^-]eq) = B


問4の答

　　　k2 = -B/(Kb + 2[OH^-]eq)


● 平衡状態では,

　　[NH4⁺]eq = [OH^-]eq 　　…(i)

　　Kb = k1/k2　　…(ii)

　問2の答を (i)と(ii)を使用して変形すると,

　　-k1 - k2([NH4⁺]eq + [OH^-]eq) = -Kbk2 - 2k2[OH^-]eq = B

　よって,

　　k2 = -B/(Kb + 2[OH^-]eq)


問5

　　　3.9×10¹⁰


● 式(1)は, 式中の x² の項が小さく無視できるため, 次のようになる：

　　　Δ[OH^-]/Δt = Bx　　(1)'

　図2を参照すると, 式(1)'のBの値は図2のグラフの勾配になるので,

　　B の値 = -(22.0/2.0)×10⁶ = -11.0×10⁶　　…(i)

　図1から, [OH^-]eqの値は,

　　[OH^-]eqの値 = 1.319×10^-4　　…(ii)

　Kb = 1.7×10^-5 mol/L (問題文参照)であるので, 問4の答の式に Kb, (i)および(ii)の数値を代入すると,

　　k2 = -B/(Kb + 2[OH^-]eq) = -(-11.0×10⁶)/(1.7×10^-5 + 2×1.319×10^-4)

　　　　= (11.0×10¹⁰)/(0.17 + 2×1.319) = 3.92×10¹⁰ = 3.9×10¹⁰ [mol/L]