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問1の答

　　元素Cu…同位体 ⁶³Cu：存在比 75％, 同位体 ⁶⁵Cu：存在比 25％


天然に存在する⁶³Cuと⁶⁵Cuの同位体の存在比(％)を, それぞれ x％, y％とすると, 銅の原子量 63.5を使って, 次式が成立する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x + y = 100　…(1)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(63x + 65y)/100 = 63.5　…(2)

(1)と(2)から,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63x + 65(100 - x) = 6350
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2x = 150

よって,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x = 75 %,　y = 25 %

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　質量 63　存在比(％) 75
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　質量 65　存在比(％) 25


問2の答

　　　　　　　　　　質量 186　存在比(％) 25

　　　　　　　　　質量 188　存在比(％) 50

　　　　　　　　　　質量 190　存在比(％) 25


沈殿した臭化銀AgBrの中の原子の同位体は, 銀では¹⁰⁷Ag(50%)と¹⁰⁹Ag(50%), 臭素では⁷⁹Br(50%)と⁸¹Br(50%) であるので, 臭化銀は次の4種類となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　(1) ¹⁰⁷Ag⁷⁹Br,　(2) ¹⁰⁷Ag⁸¹Br, (3) ¹⁰⁹Ag⁷⁹Br,　(4) ¹⁰⁹Ag⁸¹Br

硝酸銀水溶液X中の同位体の銀イオンと添加する臭化ナトリウム水溶液中の同位体の臭化物イオンは等物質量存在している。よって, この2つの水溶液を混合した場合, 生じる4種類の沈殿臭化銀の物質量は, 全て同じ値になる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)　質量 186　存在比(％) 25
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)　質量 188　存在比(％) 25
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)　質量 188　存在比(％) 25
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)　質量 190　存在比(％) 25

表1-2にならってまとめると,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量 186　存在比(％) 25
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量 188　存在比(％) 50
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量 190　存在比(％) 25


問3の答　　　　　2.0×10^-3 mol


●銀原子として¹⁰⁹Ag のみを含む0.050 mol/l の硝酸銀(¹⁰⁹AgNO3)水溶液10.0ml中の銀イオンの物質量は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　0.05×10/1000 = 5.0×10^-4 mol

これに, 臭化ナトリウム水溶液を添加すると, 沈殿する臭化銀の物質量は,

　　　　　　　　　　　　　　　質量188の¹⁰⁹Ag⁷⁹Brは　(5.0/2)×10^-4 = 2.5×10^-4 mol　
　　　　　　　　　　　　　　　質量190の¹⁰⁹Ag⁸¹Brは　(5.0/2)×10^-4 = 2.5×10^-4 mol

硝酸銀水溶液Xから生じる臭化銀を, 質量186のものを a [mol], 質量188のものを b [mol], 質量190のものを c [mol]とすると, 硝酸銀水溶液Xに, 0.050 mol/l の硝酸銀(¹⁰⁹AgNO3)水溶液10.0mlを添加した混合溶液から生じる臭化銀の物質量は,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量186の¹⁰⁷Ag⁷⁹Br ： a mol
　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量188の¹⁰⁷Ag⁸¹Brと¹⁰⁹Ag⁷⁹Brの合計 ： (b + 2.5×10^-4) mol
　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量190の¹⁰⁹Ag⁸¹Br ： (c + 2.5×10^-4) mol

よって, 表1-3を参照して, 次式が成立する。

　　　　　　　　　　a + (b + 2.5×10^-4) + (c + 2.5×10^-4) = a + b + c + 5.0×10^-4

　　　　　　　　　　0.2 = a/(a + b + c + 5.0×10^-4)
　　　　　　　　　　0.5 = (b + 2.5×10^-4)/(a + b + c + 5.0×10^-4)
　　　　　　　　　　0.3 = (c + 2.5×10^-4)/(a + b + c + 5.0×10^-4)

　　　　　　　　　　0.2b + 0.2c - 0.8a = -0.0001　　…�@
　　　　　　　　　　0.5a - 0.5b + 0.5c = 0　…�A
　　　　　　　　　　0.3a + 0.3b - 0.7c = 0.0001　…�B

ここで, 問2の答えを参照して, 次の関係がある。

　　　　　　　　　　b = 2a,　a = c

よって, �@から,

　　　　　　　　　　0.4a + 0.2a -0.8a = -0.2a = -0.0001

　　　　　　　　　　a = 0.0005 mol,　b = 0.0010 mol,　c = 0.0005 mol　…�C

�Aは, �Cにおいて,

　　　　　　　　　　0.5a - 0.5b + 0.5c = 0.5(a - b + c) = 0.5(0.0005 - 0.0010 + 0.0005) = 0

�Bは, �Cにおいて,

　　　　　0.3a + 0.3b - 0.7c = 0.3×0.0005 + 0.3×0.0010 - 0.7×0.0005 = 0.00045 - 0.00035 = 0.0001

以上から, 硝酸銀水溶液Xに含まれていた硝酸銀の物質量(mol)は

質量186の¹⁰⁷Ag⁷⁹Br ： a = 0.0005mol → 質量169の¹⁰⁷AgNO3 ： 0.0005mol

質量188の¹⁰⁷Ag⁸¹Brと¹⁰⁹Ag⁷⁹Brの合計 ： b = 0.0010 mol →
　　　　　　　　　　　　　　　　　　質量169の¹⁰⁷AgNO3と質量171の¹⁰⁹AgNO3の合計 ： 0.0010mol

質量190の¹⁰⁹Ag⁸¹Br ： c = 0.0005mol → 質量171の¹⁰⁹AgNO3, ： 0.0005mol

よって, 全て合わせて,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　硝酸銀は0.002 mol