答　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元の問題へ


問1の答　　25 [mL]


　実験1において, 100Kで容器IとIIを真空にしたあと, すべての弁を閉じ, 次に弁Bを開けて容器IIにヘリウムを一定量導入し, 弁Bを閉じたところ, 容器II(体積は 50mL)の圧力は 1.5×10⁴Pa を示した。そこで理想気体の状態方程式 ：

　　(圧力)×(体積) = (物質量)×(気体定数)×(絶対温度)

を使用して, 理想気体で他の物質に吸着しないとしてのヘリウムの物質量 n [mol] を求めると,

　　n = {(1.5×10⁴)×0.05}/{(8.3×10³)×100} = 9.036×10^-4 [mol]

　次に弁Aを開けたのちに, 容器Iと容器IIの圧力を測定したところ 1.0×10⁴Pa となった。そこで, 容器Iの有効体積を V'[L]として, 理想気体の状態方程式を使用すると, 次式が成立する。

　　(圧力)×(体積) = (物質量)×(気体定数)×(絶対温度)

　　(1.0×10⁴)×(0.05 + V') = (9.036×10^-4)×(8.3×10³)×(100)

　　(0.05 + V') = 9.036×8.3×10^-3 = 0.075

　よって,

　　V' = 0.025 = 25 [mL]


問2の答　　3.0×10^-4 [mol]


　実験2において, 100Kで容器IとIIを真空にしたあと, すべての弁を閉じ, 次に弁Bを開けて容器IIに窒素を一定量導入し, 弁Bを閉じたところ, 容器II(体積は 50mL)の圧力は 1.7×10⁴Pa を示した。そこで理想気体の状態方程式を使用して, 窒素の物質量 n [mol] を求めると(問1の解説参照),

　　n = {(1.7×10⁴)×0.05}/{(8.3×10³)×100} = 10.241×10^-4 [mol]

　次に弁Aを開けたのちに, 容器Iと容器IIの圧力を測定したところ 0.80×10⁴Pa となった。そこで, 気体窒素の物質量を n'[L]として, 理想気体の状態方程式を使用すると, 次式が成立する。

　　(圧力)×(体積) = (物質量)×(気体定数)×(絶対温度)

　　(0.80×10⁴)×(0.050 + 0.025) = (n')×(8.3×10³)×(100)

　よって,

　　n' = {(0.80×10⁴)×(0.050 + 0.025)}/{(8.3×10³)×(100)} = (0.08×0.075)/8.3 = 7.229×10^-4 [mol]

　0.10g のシリカゲル試料に吸着されている窒素分子の物質量は,

　　n - n' = (10.241×10^-4) - (7.229×10^-4) = 3.012×10^-4 [mol] = 3.0×10^-4 [mol]


問3の答　　7.2×10² [m²]


　吸着窒素分子の数と平衡圧力との関係は, 次の式に従うものとする。

　　N = KPN0/(KP + 1)

　変形すると,

　　N(KP + 1) = KPN0

　　N = KP(N0 - N)　　…(i)

　ただし N：気体分子が吸着している吸着点の数, K：定数, P：気体の圧力, N0：吸着点の総数。

　ここで,

　実験2から, 平衡圧力：0.80×10⁴Pa のとき, 窒素の物質量は, 3.0×10^-4 [mol]

　吸着された窒素分子数は,

　　　　　　　　 　　　　　(6.0×10²³)×(3.0×10^-4) = 1.8×10²⁰個　　…(ii)

　実験3から, 平衡圧力：0.16×10⁴Paのとき, 窒素の物質量は,

　　　　　　　　　　　　　{(3.0×10^-4) - (2.0×10^-4)} = 1.0×10^-4 [mol]

　吸着された窒素分子数は,

　　　　　　　　　　　　　(6.0×10²³)×(1.0×10^-4) = 0.60×10²⁰個　…(iii)

　(ii)と(iii)を(i)式に代入すると,

　　1.8×10²⁰ = K(0.80×10⁴)(N0 - 1.8×10²⁰)
　　0.6×10²⁰ = K(0.16×10⁴)(N0 - 0.6×10²⁰)

　よって,

　　1.8/0.6 = {(0.80×10⁴)(N0 - 1.8×10²⁰)}/{(0.16×10⁴)(N0 - 0.6×10²⁰)}
　　3 = 5(N0 - 1.8×10²⁰)/(N0 - 0.6×10²⁰)
　　3(N0 - 0.6×10²⁰) = 5(N0 - 1.8×10²⁰)
　　2N0 =5(1.8×10²⁰) - 3(0.6×10²⁰)

　よって,

　　2N0 = 7.2×10²⁰

　よって, シリカゲルの吸着点の総数 N0 は,

　　N0 = 3.6×10²⁰個

　吸着窒素分子 1個がシリカゲルの表面を占める面積は他の実験から 2.0×10^-19 m² であることから, シリカゲルの吸着点 1個に窒素分子が 1個吸着することを考慮すると, シリカゲル試料 1g あたりの表面積 S [m²] は,

　　S = (2.0×10^-19 m²)×(3.6×10²⁰個)×(1g/0.1g) = 7.2×10² [m²]