[問題].次の文章を読んで問1〜4に答えなさい。 計算のために必要があれば, 気体定数：R = 8.314 (J ・K-1・mol-1)を用いてよい。
下図のようなﾋﾟｽﾄﾝ付き円筒形容器がある。その中にﾍﾘｳﾑが入れてある。容器内のﾍﾘｳﾑの圧力Pと体積Vをﾋﾟｽﾄﾝで, 温度Tを温度ｺﾝﾄﾛｰﾗｰで A(PA, VA, TA) → … → E(PE, VE, TE) にそって変化させた。
A{4.00×105 (Pa), 1.00×10-3 (m3), TA (K) }
→B{4.00×105 (Pa), 2.00×10-3 (m3), 200 (K) }
→C{1.00×105 (Pa), 4.00×10-3 (m3), 100 (K) }
→D{4.00×105 (Pa), 4.00×10-3 (m3), TD (K) }
→E{2.00×105 (Pa), 8.00×10-3 (m3), TE (K) }
ただし, A → B → C → D での体積Vに対する圧力Pを直線的に, D → Eでは双曲線的に, それぞれ変化させた。容器の摩擦熱や熱膨張は無視し, 容器内のﾍﾘｳﾑは理想気体とする。
問1 B → Cでﾍﾘｳﾑの体積Vに対する圧力Pの変化をB点の(VB, PB)とC点の(VC, PC)を用いて式で表わしなさい。
答は
P = {(PC - PB)/(VC - VB)}V + (PCVB - PBVC)/(VC - VB)
P = {(PC - PB)/(VC - VB)}V + (PBVC - PCVB)/(VC - VB)
P = {(PB - PC)/(VC - VB)}V + (PCVB - PBVC)/(VB - VC)
問2 B → Cでﾍﾘｳﾑの圧力Pに対する温度Tの変化をB点の(PB, TB)とC点の(PC, TC)を用いて式で表わしなさい。ただし, nはﾍﾘｳﾑの物質量を表わすとする。
答は
T = [(VB - VC)/{(PB - PC)nR}]P2 + [(PCVB - PBVC)/{(PB - PC)nR}]P
T = [(VC - VB)/{(PB - PC)nR}]P2 + [(PBVC - PCVB)/{(PB - PC)nR}]P
T = [(VB - VC)/{(PB - PC)nR}]P2 + [(PBVC - PCVB)/{(PB - PC)nR}]P
問3 B → Cでﾍﾘｳﾑの温度150 (K)での圧力PおよびD → Eで圧力2.50×105 (Pa)での温度Tはそれぞれいくらになりますか。
答は
P = 1.50 ×105 (Pa) T = 200 (K) P = 1.60 ×105 (Pa) T = 300 (K)
P = 1.80 ×105 (Pa) T = 500 (K) P = 1.70 ×105 (Pa) T = 400 (K)
P = 1.80 ×105 (Pa) T = 600 (K)
問4 温度TA, TD, TEは何Kですか。
答は
TA=200 (K) TD=200 (K) TE=400 (K)
TA=150 (K) TD=300 (K) TE=500 (K)
TA=100 (K) TD=400 (K) TE=400 (K)